LERIADIXITAL ARQUITECTURA DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS



Definición


Los triángulos pueden definirse como polígonos formados por tres rectas que se cortan dos a dos y que tienen tres ángulos.

Los vértices se designan con letras mayúsculas en sentido antihorario y los dos lados con letras minúsculas, utilizando la misma letra del vértice opuesto.

Nomenclatura del triángulo:

A,B,C para los vértices.

a,b,c para los lados.

Ae,Be,Ce para los ángulos exteriores


Propiedades


  • La suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180º.
  • Un triángulo sólo puede tener un ángulo recto o uno obtuso.
  • Un ángulo cualquiera de un triángulo es el suplementario de la suma de los otros dos.
  • En un triángulo rectángulo los dos agudos son complementarios.
  • Si un triángulo tiene dos ángulos respectivamente iguales a dos ángulos de otro triángulo, el tercer ángulo es también igual.
  • Dos triángulos cuyos lados sean respectivamente paralelos o perpendiculares tienen sus ángulos homólogos iguales.
  • Un ángulo externo es igual a la suma de los dos que no le son adyacentes y mayor que cualquiera de ellos.
  • En un triángulo rectángulo la hipotenusa es mayor que cada uno de sus catetos.
  • Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos, pero mayor que su diferencia.

Clasificación


Los triángulos pueden clasificarse según sus lados y según sus ángulos.

TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS

  • Equilátero: los tres lados son iguales, por lo tanto los tres ángulos también.
  • Isósceles: dos lados son iguales y otro desigual, por lo tanto dos ángulos son iguales y el tercero desigual.
  • Escaleno: los tres lados son desiguales, y por también lo son los ángulos.

TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

  • Rectángulo: tiene un ángulo recto. Los dos lados que forman el ángulo recto se denominan catetos y el tercero hipotenusa.
  • Acuángulo: los tres ángulos son agudos (<90º).
  • Obtusánculo: uno de los tres ángulos es obtuso (>90º).

Rectas notables de los triángulos


LAS ALTURAS

Las alturas de un triángulo son las perpendiculares trazadas desde cada vértice a su lado opuesto. Las tres alturas de un triángulo (ha, hb, hc) se cortan en un punto llamado Ortocenttro (H).

LAS BISECTRICES

Las bisectrices son semirrectas que dividen un ángulo en dos partes iguales. En un triángulo se pueden trazar en dos partes iguales. En un triángulo se pueden trazar tres bisectrices (ba, bb, bc). Estas se cortan en un punto llamado Incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo.

LAS MEDIANAS

Las medianas son las rectas trazadas desde cada vértice a la mitad del lado opuesto. En un triángulo se pueden trazar tres medianas (ma, mb, mc) que se cortan en un punto llamado Baricentro (G). El Baricentro es el centro de gravedad de un triángulo y se encuentra a una distancia de los vértices igual a dos tercios de la longitud total de la mediana.

MEDIATRICES

Las mediatrices del triángulo son las perpendiculares trazadas por el punto medio de cada lado (ma, mb, mc). Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Circuncentro (O). El Circuncentro es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo.


Triángulos especiales


  • Triángulo órtico: los vértices de este triángulo son los pies de las alturas de otro triángulo.
  • Triángulo complementario: sus vértices son los puntos medios de los tres lados de otro triángulo.
  • Triángulo Podar respecto de un punto: sus vértices son los pies de las perpendiculares a los lados trazadas desde H.

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